関数 $y = \log_2(x-1)$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2(x-1)$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_2 x$ のグラフを描くことを考えます。

これは $x = 2^y$ と変形できます。

いくつか点をプロットしてみましょう。

$y = 0$ のとき、$x = 2^0 = 1$

$y = 1$ のとき、$x = 2^1 = 2$

$y = 2$ のとき、$x = 2^2 = 4$

$y = -1$ のとき、$x = 2^{-1} = \frac{1}{2}$

$y = -2$ のとき、$x = 2^{-2} = \frac{1}{4}$

これらの点を結ぶと、$y = \log_2 x$ のグラフが描けます。

次に、$y = \log_2(x-1)$ のグラフは、$y = \log_2 x$ のグラフを $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

つまり、$y = \log_2(x-1)$ は、$x-1 > 0$、つまり $x > 1$ で定義されます。

漸近線は $x = 1$ です。

$x = 2$ のとき、$y = \log_2(2-1) = \log_2 1 = 0$

$x = 3$ のとき、$y = \log_2(3-1) = \log_2 2 = 1$

$x = 5$ のとき、$y = \log_2(5-1) = \log_2 4 = 2$

$x = \frac{3}{2}$ のとき、$y = \log_2(\frac{3}{2}-1) = \log_2 \frac{1}{2} = -1$

$x = \frac{5}{4}$ のとき、$y = \log_2(\frac{5}{4}-1) = \log_2 \frac{1}{4} = -2$

これらの点を結ぶと、$y = \log_2(x-1)$ のグラフが描けます。

3. 最終的な答え

$y = \log_2(x-1)$ のグラフは、$y = \log_2 x$ のグラフを$x$軸方向に$1$だけ平行移動したグラフ。定義域は$x > 1$、漸近線は$x=1$。

（グラフは実際に描いてください。）