曲線 $y = \sqrt{9-x^2}$ と x 軸で囲まれた部分を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求める問題です。積分を用いた体積の計算の空欄を埋める形式になっています。

1. 問題の内容

曲線 $y = \sqrt{9-x^2}$ と x 軸で囲まれた部分を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求める問題です。積分を用いた体積の計算の空欄を埋める形式になっています。

2. 解き方の手順

回転体の体積の公式は、$V = \pi \int_{a}^{b} y^2 dx$ で表されます。

ここで、$y = \sqrt{9-x^2}$ なので、$y^2 = 9-x^2$ となります。

したがって、体積は $V = \pi \int_{a}^{b} (9-x^2) dx$ と表されます。

まず、積分範囲 $a$ と $b$ を求める必要があります。曲線 $y = \sqrt{9-x^2}$ と x軸 (y=0) の交点を求めます。

$\sqrt{9-x^2} = 0$ を解くと、$9-x^2 = 0$ より、$x^2 = 9$ となり、$x = \pm 3$ を得ます。

よって、積分範囲は $-3$ から $3$ となります。

したがって、$V = \pi \int_{-3}^{3} (9-x^2) dx$ となります。

これは偶関数なので、$V = 2\pi \int_{0}^{3} (9-x^2) dx$ と書き換えることができます。

積分を計算すると、$V = 2\pi [9x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3} = 2\pi [(9(3) - \frac{3^3}{3}) - (0)] = 2\pi (27 - 9) = 2\pi (18) = 36\pi$ となります。

よって、求める体積は $36\pi$ です。

それぞれの空欄に当てはまるものを特定します。

A: $\pi$

B: -3

C: 3

D: $dx$

E: $\pi$

F: 0

G: 3

H: 9

I: 2

J: 36

K: 1

3. 最終的な答え

A: $\pi$

B: -3

C: 3

D: $dx$

E: $\pi$

F: 0

G: 3

H: 9

I: 2

J: 36

K: 1