曲線 $y = \frac{2}{x-1}$、直線 $x=2$, $x=3$, そして $x$軸で囲まれた図形の面積を求めます。積分を用いて面積を計算し、式の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = \frac{2}{x-1}$、直線 $x=2$, $x=3$, そして $x$軸で囲まれた図形の面積を求めます。積分を用いて面積を計算し、式の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

面積 $S$ は定積分で計算できます。

$S = \int_{2}^{3} \frac{2}{x-1} dx$

まず、積分を計算します。

$\int \frac{2}{x-1} dx = 2 \int \frac{1}{x-1} dx = 2 \log |x-1| + C$

次に、定積分を計算します。

$S = 2 [\log |x-1|]_{2}^{3} = 2(\log |3-1| - \log |2-1|) = 2(\log 2 - \log 1)$

$\log 1 = 0$ なので、

$S = 2 \log 2$

したがって、

$S = \int_{2}^{3} \frac{2}{x-1} dx = [2\log(x-1)]_{2}^{3} = 2\log2 - 2\log1=2\log2$

よって、

A: 2

B: 3

C: 2

D: $x-1$

E: 2

F: 3

G: 2

H: 2

3. 最終的な答え

A: 2

B: 3

C: 2

D: x-1

E: 2

F: 3

G: 2

H: 2