曲線 $y = x^2 - x - 2$ と x軸で囲まれた部分の面積を求めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x - 2$ と x軸で囲まれた部分の面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは、$x^2 - x - 2 = 0$ を解くことになります。因数分解すると、$(x - 2)(x + 1) = 0$ となります。したがって、$x = -1$ または $x = 2$ です。よって、$A=1$、$B=2$です。

次に、定積分を使って面積を計算します。$x^2 - x - 2$ は $x = -1$ から $x = 2$ の区間で負の値をとるため、面積を求めるには絶対値を取る必要があります。

$S = \left| \int_{-1}^{2} (x^2 - x - 2) dx \right|$

積分を計算します。

$\int (x^2 - x - 2) dx = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 2x + C$

よって、$E=3$, $F=3$, $G=2$, $H=2$, $I=x$, $K=2$, $J=-1$ です。

次に、積分範囲を代入します。

$\left[ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 2x \right]_{-1}^{2} = \left( \frac{1}{3}(2)^3 - \frac{1}{2}(2)^2 - 2(2) \right) - \left( \frac{1}{3}(-1)^3 - \frac{1}{2}(-1)^2 - 2(-1) \right)$

$= \left( \frac{8}{3} - 2 - 4 \right) - \left( -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2 \right)$

$= \frac{8}{3} - 6 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2$

$= \frac{9}{3} - 8 + \frac{1}{2}$

$= 3 - 8 + \frac{1}{2}$

$= -5 + \frac{1}{2}$

$= -\frac{9}{2}$

面積は負にならないので、絶対値を取ります。

$S = \left| -\frac{9}{2} \right| = \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

面積は $\frac{9}{2}$ です。よって、$L=9$, $M=2$です。

A=1, B=2, C=-1, D=2, E=3, F=3, G=2, H=2, I=x, K=2, J=-1, L=9, M=2