あるスポーツ大会で、参加チームにチョコレートとあめを配る。最初にチョコレートとあめの個数の比が4:3になるように配ると、チョコレートが2個、あめが4個余る予定だった。参加チームが2チーム増えたため、チョコレートとあめの個数の比が7:5になるように配ると、チョコレートが4個、あめが10個余った。 (1) チョコレートは全部で何個あるか。 (2) 最初に参加する予定だったチームは8チーム以上である。実際に参加したチームは何チームか。

1. 問題の内容

あるスポーツ大会で、参加チームにチョコレートとあめを配る。最初にチョコレートとあめの個数の比が4:3になるように配ると、チョコレートが2個、あめが4個余る予定だった。参加チームが2チーム増えたため、チョコレートとあめの個数の比が7:5になるように配ると、チョコレートが4個、あめが10個余った。

(1) チョコレートは全部で何個あるか。

(2) 最初に参加する予定だったチームは8チーム以上である。実際に参加したチームは何チームか。

2. 解き方の手順

(1) チョコレートの個数を求める。

最初に参加する予定だったチーム数を $x$ とする。

チョコレートの総数をC、あめの総数をAとする。

最初の条件から、

$C = 4x + 2$

$A = 3x + 4$

チーム数が2増えたので、実際のチーム数は $x+2$ となる。

次の条件から、

$C = 7(x+2) + 4$

$A = 5(x+2) + 10$

$C$ についての方程式を解く。

$4x + 2 = 7(x+2) + 4$

$4x + 2 = 7x + 14 + 4$

$4x + 2 = 7x + 18$

$3x = -16$

$x = -\frac{16}{3}$

これはおかしい。問題文を再確認する。

最初の予定では、チョコレートとあめの比が4:3だった。チームが2増えて、チョコレートとあめの比が7:5になった。

チーム数が増えた後のチーム数を $y$とする。

チョコレートの総数: $7y+4$

あめの総数: $5y+10$

チーム数が2減るとチョコレートとあめの比が4:3になるから

$7y+4 = 4(y-2) + a$

$5y+10 = 3(y-2) + b$

ここで$a, b$はチョコレートとあめの余り。

$C = 7y+4$

$A = 5y+10$

$y-2$チームに分けると

$C = 4(y-2) + 2$

$A = 3(y-2) + 4$

$7y+4 = 4(y-2) + 2$

$7y+4 = 4y - 8 + 2$

$3y = -10$

$y = -\frac{10}{3}$

これもおかしい。

チーム数をxとする。

$4x+2:3x+4 = 7:5$ではない。

$x$を最初に予定されたチーム数とする。

$C = 4x+2$

$A = 3x+4$

チーム数が2増えたのでチーム数は $x+2$

$C = 7(x+2) + 4$

$A = 5(x+2) + 10$

チーム数が増えてもチョコレートの総数Cは変わらないので

$4x+2 = 7y+4$

$3x+4 = 5y+10$ とおく.ただし、$y = x+2$ではない。

$4x+2 = 7(x+2) + 4$として解けないので、これは比の計算とは異なる。

チョコレートとあめの"個数"の比が4:3ではない。

チョコレートを配った数と、あめを配った数の比が4:3である。

余りを考慮しない個数の比が4:3ということ。

$7(x+2)+4:5(x+2)+10=4:3$ではない。

最初の予定で、1チームあたりチョコレートを4個、あめを3個配ると、チョコ2個、あめ4個余る。

2チーム増えたことで、1チームあたりチョコ7個、あめ5個配ると、チョコ4個、あめ10個余る。

最初のチーム数を$x$、チョコレートの総数を$C$、あめの総数を$A$とすると、

$C = 4x + 2$

$A = 3x + 4$

増えた後のチーム数を$y$とすると、

$C = 7y + 4$

$A = 5y + 10$

$y = x + 2$なので、

$4x + 2 = 7(x + 2) + 4$

$4x + 2 = 7x + 14 + 4$

$3x = -16$　おかしい。

$4x + 2 = C$

$3x + 4 = A$

$7y + 4 = C$

$5y + 10 = A$

$y = x + 2$

$4x + 2 = 7y + 4 = 7(x+2)+4 = 7x + 18$

$3x + 4 = 5y + 10 = 5(x+2)+10 = 5x + 20$

$4x + 2 = 7x + 18$ より $-3x = 16$

$3x + 4 = 5x + 20$ より $-2x = 16$

間違い探しの時間だ。

$C = 4x + 2$ (xチームに4個ずつ配ると2個余る)

$A = 3x + 4$ (xチームに3個ずつ配ると4個余る)

新しいチーム数 $x' = x+2$

$C = 7x' + 4$ (x+2チームに7個ずつ配ると4個余る)

$A = 5x' + 10$ (x+2チームに5個ずつ配ると10個余る)

$4x + 2 = 7(x+2) + 4$

$4x + 2 = 7x + 14 + 4$

$3x = -16$

$4x+2=C$

$3x+4=A$

$7x'+4=C$

$5x'+10=A$

$x'=x+2$

$4x+2=7x'+4=7(x+2)+4=7x+14+4=7x+18$

$3x+4=5x'+10=5(x+2)+10=5x+10+10=5x+20$

連立方程式ではないか

$4x + 2 = 7y + 4$

$3x + 4 = 5y + 10$

$y=x+2$

$4x+2 = 7y+4$

$3x+4 = 5y+10$

$4x = 7y + 2$

$3x = 5y + 6$

$12x = 21y + 6$

$12x = 20y + 24$

$y = 18$

$4x = 7(18) + 2 = 126 + 2 = 128$

$x = 32$

$C = 4(32) + 2 = 128 + 2 = 130$

(1) チョコレートは全部で130個

(2) 実際に参加したチーム数 = $x + 2 = 32+2 = 34$.

3. 最終的な答え

(1) 130個

(2) 34チーム