与えられた連立方程式を基本変形を用いて解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x - y + z = 6 \\ x + y - z = 0 \\ 2x - y + 2z = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を基本変形を用いて解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x - y + z = 6 \\

x + y - z = 0 \\

2x - y + 2z = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

連立方程式を行列で表現し、基本変形を行います。

まず、与えられた連立方程式を行列で表します。

$$

\begin{pmatrix}

1 & -1 & 1 \\

1 & 1 & -1 \\

2 & -1 & 2

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x \\

y \\

z

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

6 \\

0 \\

1

\end{pmatrix}

$$

拡大係数行列は以下のようになります。

$$

\begin{pmatrix}

1 & -1 & 1 & 6 \\

1 & 1 & -1 & 0 \\

2 & -1 & 2 & 1

\end{pmatrix}

$$

(2行目) - (1行目) -> (2行目)

$$

\begin{pmatrix}

1 & -1 & 1 & 6 \\

0 & 2 & -2 & -6 \\

2 & -1 & 2 & 1

\end{pmatrix}

$$

(3行目) - 2 * (1行目) -> (3行目)

$$

\begin{pmatrix}

1 & -1 & 1 & 6 \\

0 & 2 & -2 & -6 \\

0 & 1 & 0 & -11

\end{pmatrix}

$$

(2行目) / 2 -> (2行目)

$$

\begin{pmatrix}

1 & -1 & 1 & 6 \\

0 & 1 & -1 & -3 \\

0 & 1 & 0 & -11

\end{pmatrix}

$$

(3行目) - (2行目) -> (3行目)

$$

\begin{pmatrix}

1 & -1 & 1 & 6 \\

0 & 1 & -1 & -3 \\

0 & 0 & 1 & -8

\end{pmatrix}

$$

(1行目) + (2行目) -> (1行目)

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 3 \\

0 & 1 & -1 & -3 \\

0 & 0 & 1 & -8

\end{pmatrix}

$$

(2行目) + (3行目) -> (2行目)

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 3 \\

0 & 1 & 0 & -11 \\

0 & 0 & 1 & -8

\end{pmatrix}

$$

したがって、$x = 3$, $y = -11$, $z = -8$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -11$

$z = -8$