連立3元1次方程式 (1) と (2) をそれぞれ解く問題です。 (1) $a + b + c = 0$ $4a + 2b + c = 0$ $9a + 3b + c = 4$ (2) $x + y + z = 6$ $x - 2y - z = -2$ $3x + 2y - z = 12$

はい、承知しました。画像にある連立3元1次方程式を解きます。

1. 問題の内容

連立3元1次方程式 (1) と (2) をそれぞれ解く問題です。

(1)

$a + b + c = 0$

$4a + 2b + c = 0$

$9a + 3b + c = 4$

(2)

$x + y + z = 6$

$x - 2y - z = -2$

$3x + 2y - z = 12$

2. 解き方の手順

(1) の解き方：

1. 2番目の式から1番目の式を引きます。

$(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 0 - 0$

$3a + b = 0$

2. 3番目の式から1番目の式を引きます。

$(9a + 3b + c) - (a + b + c) = 4 - 0$

$8a + 2b = 4$

$4a + b = 2$

3. $4a + b = 2$ から $3a + b = 0$ を引きます。

$(4a + b) - (3a + b) = 2 - 0$

$a = 2$

4. $3a + b = 0$ に $a = 2$ を代入します。

$3(2) + b = 0$

$6 + b = 0$

$b = -6$

5. $a + b + c = 0$ に $a = 2$ と $b = -6$ を代入します。

$2 + (-6) + c = 0$

$-4 + c = 0$

$c = 4$

(2) の解き方：

1. 1番目の式と2番目の式を足します。

$(x + y + z) + (x - 2y - z) = 6 + (-2)$

$2x - y = 4$

2. 1番目の式と3番目の式を足します。

$(x + y + z) + (3x + 2y - z) = 6 + 12$

$4x + 3y = 18$

3. $2x - y = 4$ より $y = 2x - 4$

4. $4x + 3y = 18$ に $y = 2x - 4$ を代入します。

$4x + 3(2x - 4) = 18$

$4x + 6x - 12 = 18$

$10x = 30$

$x = 3$

5. $y = 2x - 4$ に $x = 3$ を代入します。

$y = 2(3) - 4$

$y = 6 - 4$

$y = 2$

6. $x + y + z = 6$ に $x = 3$ と $y = 2$ を代入します。

$3 + 2 + z = 6$

$5 + z = 6$

$z = 1$

3. 最終的な答え

(1) $a = 2$, $b = -6$, $c = 4$

(2) $x = 3$, $y = 2$, $z = 1$