与えられた6つの2次式を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解してください。

2. 解き方の手順

各2次式 $ax^2+bx+c$ に対して、積が$ac$、和が$b$となる2つの数を見つけます。見つけた2つの数を$p$と$q$とすると、$ax^2+bx+c = a(x-p)(x-q)$のように因数分解できます。

(1) $x^2 + 7x + 12$

積が12、和が7になる2つの数は3と4です。よって、$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$

(2) $x^2 + 5x - 6$

積が-6、和が5になる2つの数は-1と6です。よって、$x^2 + 5x - 6 = (x-1)(x+6)$

(3) $x^2 + 6x - 7$

積が-7、和が6になる2つの数は-1と7です。よって、$x^2 + 6x - 7 = (x-1)(x+7)$

(4) $x^2 - 4x - 5$

積が-5、和が-4になる2つの数は1と-5です。よって、$x^2 - 4x - 5 = (x+1)(x-5)$

(5) $x^2 + 5x + 4$

積が4、和が5になる2つの数は1と4です。よって、$x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)$

(6) $x^2 - 8x + 7$

積が7、和が-8になる2つの数は-1と-7です。よって、$x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x+4)$

(2) $(x-1)(x+6)$

(3) $(x-1)(x+7)$

(4) $(x+1)(x-5)$

(5) $(x+1)(x+4)$

(6) $(x-1)(x-7)$