関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であり、定数の微分は0であるという公式を使います。

$f(x) = x^3 + 7$ を微分すると、

$f'(x) = 3x^2 + 0 = 3x^2$

次に、$f'(-5)$ を求めます。$f'(x)$ に $x = -5$ を代入します。

$f'(-5) = 3 \times (-5)^2 = 3 \times 25 = 75$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 3x^2$

$f'(-5) = 75$