関数 $y = (2x + 5)^4$ の導関数を求めよ。解析学導関数微分合成関数の微分チェーンルール2025/5/161. 問題の内容関数 y=(2x+5)4y = (2x + 5)^4y=(2x+5)4 の導関数を求めよ。2. 解き方の手順この関数の導関数を求めるには、合成関数の微分法(チェーンルール)を使用します。まず、u=2x+5u = 2x + 5u=2x+5 と置くと、y=u4y = u^4y=u4 となります。それぞれの変数で微分すると、dydu=4u3\frac{dy}{du} = 4u^3dudy=4u3dudx=2\frac{du}{dx} = 2dxdu=2チェーンルールにより、dydx=dydu⋅dudx\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}dxdy=dudy⋅dxduこれらを代入して計算します。3. 最終的な答えdydx=4u3⋅2=8u3=8(2x+5)3\frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot 2 = 8u^3 = 8(2x+5)^3dxdy=4u3⋅2=8u3=8(2x+5)3したがって、y′=8(2x+5)3y' = 8(2x+5)^3y′=8(2x+5)3