まず、連立一次方程式を拡大係数行列の形で表します。
3412−56−13−9∣∣∣315−1 ヒント[1]より、1行目と3行目を入れ替えます。
1436−52−93−1∣∣∣−1153 ヒント[2]より、1行目を-4倍して2行目に足し、1行目を-3倍して3行目に足します。
1006−29−16−93926∣∣∣−1196 ヒント[3]より、3行目を−21倍します。 1006−298−939−13∣∣∣−119−3 ヒント[4]より、3行目を3倍して2行目に足します。
1006−58−90−13∣∣∣−110−3 ヒント[5]より、2行目を−51倍します。 100618−90−13∣∣∣−1−2−3 2行目より、y=−2 が求まります。 次に、2行目を-6倍して1行目に足し、2行目を-8倍して3行目に足します。
100010−90−13∣∣∣11−213 3行目を−131倍します。 100010−901∣∣∣11−2−1 3行目を9倍して1行目に足します。
100010001∣∣∣2−2−1 よって、x=2,y=−2,z=−1 となります。 