与えられた多項式の根を求める問題です。具体的には、$x^2 + 4x + 2 = 0$ の根を求め、それを$\frac{1}{3}$倍するようです。

1. 問題の内容

与えられた多項式の根を求める問題です。具体的には、$x^2 + 4x + 2 = 0$ の根を求め、それを$\frac{1}{3}$倍するようです。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 4x + 2 = 0$ の根を求めます。これは二次方程式なので、解の公式を利用できます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるというものです。今回の場合は、$a = 1$, $b = 4$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = -2 \pm \sqrt{2}$

となります。したがって、二つの根は$x = -2 + \sqrt{2}$ と $x = -2 - \sqrt{2}$ です。

次に、これらの根をそれぞれ $\frac{1}{3}$ 倍します。

$\frac{1}{3}(-2 + \sqrt{2}) = -\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

$\frac{1}{3}(-2 - \sqrt{2}) = -\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

根は $\frac{-2 + \sqrt{2}}{3}$ と $\frac{-2 - \sqrt{2}}{3}$ です。

$-\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$, $-\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$