与えられた2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解します。

まず、$3x^2$ の項と定数項 $2$ に注目します。

$3x^2$ は $3x$ と $x$ の積で表すことができます。

定数項 $2$ は $1$ と $2$ の積で表すことができます。

したがって、$(3x + a)(x + b)$ の形で因数分解できることを考えます。ここで、$a$ と $b$ は整数です。

$(3x + a)(x + b) = 3x^2 + (3b + a)x + ab$ となります。

係数を比較すると、$3b + a = 5$ かつ $ab = 2$ となります。

$ab = 2$ となる整数の組み合わせは、 $(a, b) = (1, 2)$ または $(a, b) = (2, 1)$ です。

$(a, b) = (1, 2)$ のとき、$3b + a = 3(2) + 1 = 7 \neq 5$

$(a, b) = (2, 1)$ のとき、$3b + a = 3(1) + 2 = 5$

したがって、$a = 2$、$b = 1$ であることがわかります。

よって、$3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x+2)(x+1)$