与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} 2x + 1 \le 4x - 5 \\ 5x - 2 > x + 6 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases}

2x + 1 \le 4x - 5 \\

5x - 2 > x + 6

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$2x + 1 \le 4x - 5$

$2x - 4x \le -5 - 1$

$-2x \le -6$

$x \ge 3$

2つ目の不等式:

$5x - 2 > x + 6$

$5x - x > 6 + 2$

$4x > 8$

$x > 2$

次に、2つの不等式を満たす$x$の範囲を求めます。

$x \ge 3$と$x > 2$の両方を満たす$x$の範囲は、$x \ge 3$です。

3. 最終的な答え

$x \ge 3$