次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} x-3 < 5x+4 \\ \frac{x-5}{4} \geq \frac{2x+3}{10} \end{cases}$

## (7)の問題

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

x-3 < 5x+4 \\

\frac{x-5}{4} \geq \frac{2x+3}{10}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x-3 < 5x+4$

両辺から $x$ を引くと、

$-3 < 4x+4$

両辺から 4 を引くと、

$-7 < 4x$

両辺を 4 で割ると、

$-\frac{7}{4} < x$

つまり、$x > -\frac{7}{4}$

(2) $\frac{x-5}{4} \geq \frac{2x+3}{10}$

両辺に 20 をかけると、

$5(x-5) \geq 2(2x+3)$

$5x - 25 \geq 4x + 6$

両辺から $4x$ を引くと、

$x - 25 \geq 6$

両辺に 25 を足すと、

$x \geq 31$

(1)と(2)の結果を合わせると、$x > -\frac{7}{4}$ かつ $x \geq 31$ となります。

したがって、$x \geq 31$

3. 最終的な答え

$x \geq 31$