この問題は2つの部分から構成されています。 (1) 三角形ABCにおいて、$\angle ABC = 15^\circ$、$\angle BAC = 85^\circ$のとき、$\angle ACD$の大きさを求めます。 (2) 円の中心Oにおける角が$x$度であり、円周角が$40^\circ$のとき、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

この問題は2つの部分から構成されています。

(1) 三角形ABCにおいて、$\angle ABC = 15^\circ$、$\angle BAC = 85^\circ$のとき、$\angle ACD$の大きさを求めます。

(2) 円の中心Oにおける角が$x$度であり、円周角が$40^\circ$のとき、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\angle ACD$ の大きさについて

三角形ABCにおいて、$\angle ABC$と$\angle BAC$が与えられています。

$\angle ACB$は、三角形の内角の和が180度であることから、$180^\circ - (\angle ABC + \angle BAC)$で計算できます。

$\angle ACB = 180^\circ - (15^\circ + 85^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

$\angle ACD$は$\angle ACB$の対頂角であり、2つの角度を足すと180度になるので、$\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB$で計算できます。

$\angle ACD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

(2) $\angle x$ の大きさについて

円の中心角は、同じ弧に対する円周角の2倍になります。

したがって、$\angle x = 2 \times 40^\circ$で計算できます。

$\angle x = 80^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle ACD$の大きさは$100^\circ$です。

$\angle x$の大きさは$80^\circ$です。