直角三角形ABCにおいて、$\angle ACB = 90^\circ$、AB = 8cm、BC = 5cmのとき、線分CAの長さを求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$\angle ACB = 90^\circ$、AB = 8cm、BC = 5cmのとき、線分CAの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形なので、ピタゴラスの定理（三平方の定理）が使えます。

ピタゴラスの定理より、

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

が成り立ちます。

この式に、AB = 8cm、BC = 5cmを代入すると、

$8^2 = AC^2 + 5^2$

$64 = AC^2 + 25$

$AC^2 = 64 - 25$

$AC^2 = 39$

AC > 0 より、

$AC = \sqrt{39}$

3. 最終的な答え

線分CAの長さは$\sqrt{39}$cmである。選択肢の2番が正解です。