3点 $(1, 2)$, $(2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3})$, $(2, 2 + \sqrt{3})$ を頂点とする三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

3点 $(1, 2)$, $(2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3})$, $(2, 2 + \sqrt{3})$ を頂点とする三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3点をA$(1, 2)$, B$(2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3})$, C$(2, 2 + \sqrt{3})$とします。

次に、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$を求めます。

$\overrightarrow{AB} = (2 + \sqrt{3} - 1, 1 + \sqrt{3} - 2) = (1 + \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})$

$\overrightarrow{AC} = (2 - 1, 2 + \sqrt{3} - 2) = (1, \sqrt{3})$

三角形ABCの面積Sは、$\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|$で求めることができます。ここで、$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$は外積の絶対値に対応しますが、2次元ベクトルに対しては、$x_1y_2 - x_2y_1$で計算します。

$S = \frac{1}{2} |(1 + \sqrt{3})\sqrt{3} - (-1 + \sqrt{3})1|$

$S = \frac{1}{2} |\sqrt{3} + 3 + 1 - \sqrt{3}|$

$S = \frac{1}{2} |4|$

$S = \frac{1}{2} \times 4$

$S = 2$

3. 最終的な答え

三角形の面積は $2$ です。