関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 4$

次に、点 $(3, -3)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数に $x = 3$ を代入することで得られます。

$y'(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

接線の方程式は、点 $(x_1, y_1)$ を通り傾き $m$ の直線の方程式として、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (3, -3)$ であり、$m = 2$ です。

したがって、接線の方程式は以下のようになります。

$y - (-3) = 2(x - 3)$

$y + 3 = 2x - 6$

$y = 2x - 6 - 3$

$y = 2x - 9$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 9$