直角三角形ABCにおいて、∠C = 90°、∠A = θ、AB = kとする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとするとき、以下の線分の長さをk, θを用いて表す。 (1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
2025/6/8
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。
1. 問題の内容
直角三角形ABCにおいて、∠C = 90°、∠A = θ、AB = kとする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとするとき、以下の線分の長さをk, θを用いて表す。
(1) BC
(2) AC
(3) AD
(4) CD
(5) BD
2. 解き方の手順
(1) BCの長さを求める。
直角三角形ABCにおいて、sinθ = BC/ABである。したがって、BC = AB * sinθ = ksinθ
(2) ACの長さを求める。
直角三角形ABCにおいて、cosθ = AC/ABである。したがって、AC = AB * cosθ = kcosθ
(3) ADの長さを求める。
直角三角形ADCにおいて、cosθ = AD/ACである。したがって、AD = AC * cosθ = kcosθ * cosθ = kcos²θ
(4) CDの長さを求める。
直角三角形ADCにおいて、sinθ = CD/ACである。したがって、CD = AC * sinθ = kcosθ * sinθ = ksinθcosθ
(5) BDの長さを求める。
BD = AB - ADである。AD = kcos²θであるから、BD = k - kcos²θ = k(1 - cos²θ) = ksin²θ
3. 最終的な答え
(1) BC = ksinθ
(2) AC = kcosθ
(3) AD = kcos²θ
(4) CD = ksinθcosθ
(5) BD = ksin²θ