三角形ABCにおいて、$AC = k$, $\angle A = \alpha$, $\angle B = \beta$ が与えられている。辺BCの長さを $k$, $\alpha$, $\beta$ を用いて表す。ただし、$\alpha$, $\beta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AC = k$, $\angle A = \alpha$, $\angle B = \beta$ が与えられている。辺BCの長さを $k$, $\alpha$, $\beta$ を用いて表す。ただし、$\alpha$, $\beta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。

正弦定理より、

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$

したがって、

$BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B}$

与えられた条件を代入すると、

$BC = \frac{k \cdot \sin \alpha}{\sin \beta}$

3. 最終的な答え

$BC = \frac{k \sin \alpha}{\sin \beta}$