問題9(1): 不等式 $3x-5 < 2(x+a)$ を満たす最大の整数 $x$ が8であるような定数 $a$ の値の範囲を求めよ。代数学不等式一次不等式整数最大値範囲2025/6/81. 問題の内容問題9(1): 不等式 3x−5<2(x+a)3x-5 < 2(x+a)3x−5<2(x+a) を満たす最大の整数 xxx が8であるような定数 aaa の値の範囲を求めよ。2. 解き方の手順まず、与えられた不等式を解きます。3x−5<2(x+a)3x - 5 < 2(x+a)3x−5<2(x+a)3x−5<2x+2a3x - 5 < 2x + 2a3x−5<2x+2a3x−2x<2a+53x - 2x < 2a + 53x−2x<2a+5x<2a+5x < 2a + 5x<2a+5問題文より、この不等式を満たす最大の整数が8なので、8<2a+58 < 2a+58<2a+5 かつ 2a+5≤92a+5 \le 92a+5≤9が成り立つ必要があります。8<2a+58 < 2a+58<2a+5 より、3<2a3 < 2a3<2aa>32a > \frac{3}{2}a>232a+5≤92a+5 \le 92a+5≤9 より、2a≤42a \le 42a≤4a≤2a \le 2a≤2したがって、aaa の範囲は32<a≤2\frac{3}{2} < a \le 223<a≤23. 最終的な答え32<a≤2\frac{3}{2} < a \le 223<a≤2