2次関数 $y = -x^2 + 4x - 3$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求めます。

代数学二次関数二次方程式グラフ共有点因数分解
2025/6/8

1. 問題の内容

2次関数 y=x2+4x3y = -x^2 + 4x - 3 のグラフと xx 軸との共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

xx 軸との共有点は、y=0y = 0 となる点です。したがって、
x2+4x3=0-x^2 + 4x - 3 = 0
という2次方程式を解きます。
まず、両辺に 1-1 を掛けて、x2x^2 の係数を正にします。
x24x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0
次に、この2次方程式を因数分解します。
(x1)(x3)=0(x - 1)(x - 3) = 0
したがって、x=1x = 1 または x=3x = 3 となります。
x=1x = 1 のとき、y=0y = 0 であり、x=3x = 3 のとき、y=0y = 0 です。
よって、共有点の座標は (1,0)(1, 0)(3,0)(3, 0) です。

3. 最終的な答え

(1,0),(3,0)(1, 0), (3, 0)

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