問題122は、関数 $f(x) = 3x - 2$ と $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ が与えられたとき、指定された $x$ の値に対する $f(x)$ と $g(x)$ の値を計算する問題です。 問題123は、与えられた状況に基づいて、$y$ を $x$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

問題122は、関数 $f(x) = 3x - 2$ と $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ が与えられたとき、指定された $x$ の値に対する $f(x)$ と $g(x)$ の値を計算する問題です。

問題123は、与えられた状況に基づいて、$y$ を $x$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

問題122:

(1) $f(0)$: $f(x)$ に $x = 0$ を代入します。

$f(0) = 3(0) - 2 = -2$

(2) $f(2)$: $f(x)$ に $x = 2$ を代入します。

$f(2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$

(3) $f(a)$: $f(x)$ に $x = a$ を代入します。

$f(a) = 3a - 2$

(4) $f(a+1)$: $f(x)$ に $x = a+1$ を代入します。

$f(a+1) = 3(a+1) - 2 = 3a + 3 - 2 = 3a + 1$

(5) $g(0)$: $g(x)$ に $x = 0$ を代入します。

$g(0) = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$

(6) $g(-2)$: $g(x)$ に $x = -2$ を代入します。

$g(-2) = 2(-2)^2 - 3(-2) + 1 = 2(4) + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$

(7) $g(-a)$: $g(x)$ に $x = -a$ を代入します。

$g(-a) = 2(-a)^2 - 3(-a) + 1 = 2a^2 + 3a + 1$

(8) $g(a-1)$: $g(x)$ に $x = a-1$ を代入します。

$g(a-1) = 2(a-1)^2 - 3(a-1) + 1 = 2(a^2 - 2a + 1) - 3a + 3 + 1 = 2a^2 - 4a + 2 - 3a + 4 = 2a^2 - 7a + 6$

問題123:

(1) 水槽の水の量 $y$ は、初期水量から $x$ 分間に流れ出た水の量を引いたものです。1分間に4Lずつ水が出るので、$x$ 分間では $4x$ L の水が出ます。したがって、$y = 100 - 4x$ です。

(2) 長方形の周囲の長さは28cmなので、縦と横の長さの合計は $28/2 = 14$ cm です。1辺の長さを $x$ cm とすると、もう1辺の長さは $14 - x$ cm です。面積 $y$ は $x(14 - x)$ で表されます。したがって、$y = x(14 - x) = 14x - x^2$ です。

3. 最終的な答え

問題122:

(1) $f(0) = -2$

(2) $f(2) = 4$

(3) $f(a) = 3a - 2$

(4) $f(a+1) = 3a + 1$

(5) $g(0) = 1$

(6) $g(-2) = 15$

(7) $g(-a) = 2a^2 + 3a + 1$

(8) $g(a-1) = 2a^2 - 7a + 6$

問題123:

(1) $y = 100 - 4x$

(2) $y = 14x - x^2$