平行六面体 ABCD-EFGH において、ベクトル $\vec{AC} = \vec{a}$, $\vec{AF} = \vec{b}$, $\vec{AH} = \vec{c}$ とするとき、ベクトル $\vec{AG}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

平行六面体 ABCD-EFGH において、ベクトル $\vec{AC} = \vec{a}$, $\vec{AF} = \vec{b}$, $\vec{AH} = \vec{c}$ とするとき、ベクトル $\vec{AG}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

$\vec{AG}$ を $\vec{AC}$, $\vec{CG}$ を用いて表します。

$\vec{AG} = \vec{AC} + \vec{CG}$

平行六面体なので $\vec{CG} = \vec{AF} = \vec{b}$ です。

$\vec{AG} = \vec{AC} + \vec{AF}$

また, $\vec{AC} = \vec{AH} + \vec{HC}$より, $\vec{HC} = \vec{AC} - \vec{AH} = \vec{a} - \vec{c}$

$\vec{HC}$ = $\vec{a} - \vec{c}$

$\vec{AG} = \vec{AC} + \vec{AF}$

平行六面体なので$\vec{AC} + \vec{AH} + \vec{AF} = \vec{AG}$

ベクトルを置き換えます:

$\vec{a} + \vec{c} + \vec{b} = \vec{AG}$

よって

$\vec{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

3. 最終的な答え

$\vec{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$