与えられた数式を計算せよ。数式は $5(3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}) + (\sqrt{2} - 3\sqrt{3})$ である。

代数学数式計算根号式の展開同類項
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた数式を計算せよ。数式は
5(3253)+(233)5(3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}) + (\sqrt{2} - 3\sqrt{3})
である。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて、最初の項を展開する。
5(3253)=1522535(3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}) = 15\sqrt{2} - 25\sqrt{3}
次に、式全体を書き換える。
152253+23315\sqrt{2} - 25\sqrt{3} + \sqrt{2} - 3\sqrt{3}
次に、同類項をまとめる。
(152+2)+(25333)=162283(15\sqrt{2} + \sqrt{2}) + (-25\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) = 16\sqrt{2} - 28\sqrt{3}

3. 最終的な答え

16228316\sqrt{2} - 28\sqrt{3}

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