(1) 1から100までの自然数の和 $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ を求めます。 (2) 1から55までの奇数の和 $1 + 3 + 5 + \dots + 55$ を求めます。

1. 問題の内容

(1) 1から100までの自然数の和 $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ を求めます。

(2) 1から55までの奇数の和 $1 + 3 + 5 + \dots + 55$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を利用します。

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ です。

ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

この問題では、$n = 100$、$a_1 = 1$、$a_n = 100$ です。

したがって、$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

(2) 1から55までの奇数の和も、等差数列の和の公式を利用します。

まず、項数を求めます。奇数列は $1, 3, 5, \dots$ となり、一般項は $a_n = 2n - 1$ です。

$2n - 1 = 55$ を解くと、$2n = 56$、$n = 28$ となります。したがって、項数は28です。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用います。

この問題では、$n = 28$、$a_1 = 1$、$a_n = 55$ です。

したがって、$S_{28} = \frac{28(1 + 55)}{2} = \frac{28 \times 56}{2} = 14 \times 56 = 784$

3. 最終的な答え

(1) $5050$

(2) $784$