0, 1, 2, 3, 4の5個の数字を用いて4桁の偶数を作る。 (1)異なる数字を用いる場合、作れる偶数の個数を求める。 (2)同じ数字を繰り返し用いてもよい場合、作れる偶数の個数を求める。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4の5個の数字を用いて4桁の偶数を作る。

(1)異なる数字を用いる場合、作れる偶数の個数を求める。

(2)同じ数字を繰り返し用いてもよい場合、作れる偶数の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 異なる数字を用いる場合

4桁の偶数なので、一の位は0, 2, 4のいずれかである。

i) 一の位が0の場合

千の位は0以外の4通り、百の位は残りの3通り、十の位は残りの2通り。

よって、 $4 \times 3 \times 2 = 24$通り

ii) 一の位が2または4の場合（2通り）

千の位は0と一の位に使った数字以外の3通り。

百の位は残りの3通り。十の位は残りの2通り。

よって、$2 \times 3 \times 3 \times 2 = 36$通り

i)とii)を合わせて、 $24 + 36 = 60$通り。

(2) 同じ数字を繰り返し用いてもよい場合

4桁の偶数なので、一の位は0, 2, 4のいずれかである。

i) 一の位が0の場合

千の位は0以外の4通り、百の位は5通り、十の位は5通り。

よって、 $4 \times 5 \times 5 = 100$通り

ii) 一の位が2または4の場合（2通り）

千の位は0以外の4通り。

百の位は5通り。十の位は5通り。

よって、$2 \times 4 \times 5 \times 5 = 200$通り

i)とii)を合わせて、 $100 + 200 = 300$通り。

3. 最終的な答え

(1) 60個

(2) 300個