次の三角関数の式の値を求める問題です。 $\sin(\theta + 60^\circ) + \sin(\theta - 60^\circ) - \sin\theta$

1. 問題の内容

次の三角関数の式の値を求める問題です。

$\sin(\theta + 60^\circ) + \sin(\theta - 60^\circ) - \sin\theta$

2. 解き方の手順

三角関数の和積の公式を利用します。

和積の公式の一つに、$\sin A + \sin B = 2 \sin\frac{A+B}{2} \cos\frac{A-B}{2}$ があります。

$\sin(\theta + 60^\circ) + \sin(\theta - 60^\circ)$ に対して、この公式を適用すると、

$A = \theta + 60^\circ$

$B = \theta - 60^\circ$

$\frac{A+B}{2} = \frac{(\theta + 60^\circ) + (\theta - 60^\circ)}{2} = \frac{2\theta}{2} = \theta$

$\frac{A-B}{2} = \frac{(\theta + 60^\circ) - (\theta - 60^\circ)}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

よって、

$\sin(\theta + 60^\circ) + \sin(\theta - 60^\circ) = 2 \sin\theta \cos 60^\circ$

ここで、$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$2 \sin\theta \cos 60^\circ = 2 \sin\theta \cdot \frac{1}{2} = \sin\theta$

したがって、

$\sin(\theta + 60^\circ) + \sin(\theta - 60^\circ) - \sin\theta = \sin\theta - \sin\theta = 0$

3. 最終的な答え

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