曲線 $y = x^2 - x - 2$ とx軸で囲まれた部分の面積を求める問題です。積分範囲、積分結果の各項の係数、定数項、そして最終的な面積を計算します。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x - 2$ とx軸で囲まれた部分の面積を求める問題です。積分範囲、積分結果の各項の係数、定数項、そして最終的な面積を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 - x - 2$ と $y = 0$ の交点を求めます。これは、$x^2 - x - 2 = 0$ を解くことに相当します。

$(x - 2)(x + 1) = 0$ より、$x = -1$ と $x = 2$ が得られます。したがって、Aは1、Bは2です。

次に、積分範囲を決定します。積分範囲は、$x = -1$ から $x = 2$ です。したがって、Cは-1、Dは2です。面積Sは以下の積分で求められます。

$$S = \int_{-1}^{2} (x^2 - x - 2) dx$$

積分を実行します。

$$S = \left[ \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{2} x^2 - 2x \right]_{-1}^{2}$$

$x=2$ を代入すると、

$$\frac{1}{3}(2)^3 - \frac{1}{2}(2)^2 - 2(2) = \frac{8}{3} - 2 - 4 = \frac{8}{3} - 6 = \frac{8 - 18}{3} = -\frac{10}{3}$$

$x=-1$ を代入すると、

$$\frac{1}{3}(-1)^3 - \frac{1}{2}(-1)^2 - 2(-1) = -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2 = \frac{-2 - 3 + 12}{6} = \frac{7}{6}$$

したがって、

$$S = -\frac{10}{3} - \frac{7}{6} = \frac{-20 - 7}{6} = -\frac{27}{6} = -\frac{9}{2}$$

面積は負にならないため、絶対値を取ります。

$$|S| = \left| -\frac{9}{2} \right| = \frac{9}{2}$$

したがって、Eは3、Fは3、Gは2、Hは2、Iは1、Kは2、Jは-1、Lは9、Mは2。

$y = x^2 - x - 2$は、$x$軸より下にあるため面積は負の値となり絶対値をつけます。

3. 最終的な答え

$\frac{9}{2}$