整式 $2x^3 - 7x^2 + 9$ を1次式の積に因数分解する問題です。

1. 問題の内容

整式 $2x^3 - 7x^2 + 9$ を1次式の積に因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 因数定理を利用して、与えられた式が $(x-a)$ を因数に持つような $a$ の値を求めます。

$f(x) = 2x^3 - 7x^2 + 9$ とおくと、

$f(1) = 2(1)^3 - 7(1)^2 + 9 = 2 - 7 + 9 = 4 \neq 0$

$f(-1) = 2(-1)^3 - 7(-1)^2 + 9 = -2 - 7 + 9 = 0$

したがって、$f(x)$ は $(x+1)$ を因数に持ちます。

(2) $2x^3 - 7x^2 + 9$ を $x+1$ で割ります。

```

2x^2 - 9x + 9

x+1 | 2x^3 - 7x^2 + 0x + 9

2x^3 + 2x^2

-----------

-9x^2 + 0x

-9x^2 - 9x

-----------

9x + 9

9x + 9

--------

0

```

したがって、

$2x^3 - 7x^2 + 9 = (x+1)(2x^2 - 9x + 9)$

(3) $2x^2 - 9x + 9$ を因数分解します。

$2x^2 - 9x + 9 = (2x - 3)(x - 3)$

(4) 以上の結果から、

$2x^3 - 7x^2 + 9 = (x+1)(2x-3)(x-3)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(2x-3)(x-3)$