問題は、与えられた条件の否定を述べる問題です。具体的には、 (4) $b \le -1$ または $0 < b$ (5) $m, n$ はともに 5 の倍数 のそれぞれの否定を求める必要があります。ここで、$a, b$ は実数、$m, n$ は自然数です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件の否定を述べる問題です。具体的には、

(4) $b \le -1$ または $0 < b$

(5) $m, n$ はともに 5 の倍数

のそれぞれの否定を求める必要があります。ここで、$a, b$ は実数、$m, n$ は自然数です。

2. 解き方の手順

(4) 「$b \le -1$ または $0 < b$」の否定を考えます。

「または」の否定は「かつ」になります。また、$b \le -1$ の否定は $b > -1$ であり、$0 < b$ の否定は $b \le 0$ です。

したがって、「$b \le -1$ または $0 < b$」の否定は、$b > -1$ かつ $b \le 0$ となります。

これをまとめると、$-1 < b \le 0$ となります。

(5) 「$m, n$ はともに 5 の倍数」の否定を考えます。

「ともに」の否定は「少なくとも一方は」になります。

したがって、「$m, n$ はともに 5 の倍数」の否定は、$m$ が 5 の倍数でないか、$n$ が 5 の倍数でないかの少なくとも一方、となります。

つまり、$m$ が 5 の倍数でない、または $n$ が 5 の倍数でない、となります。

3. 最終的な答え

(4) $-1 < b \le 0$

(5) $m$ が 5 の倍数でない、または $n$ が 5 の倍数でない。