サイコロを4回投げるとき、2以下の目が出る回数の分散を求める。

1. 問題の内容

サイコロを4回投げるとき、2以下の目が出る回数の分散を求める。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題である。サイコロを1回投げたときに2以下の目が出る確率を $p$ とする。

サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6の6種類なので、2以下の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$である。したがって、$p = \frac{1}{3}$となる。

サイコロを4回投げるので、試行回数 $n = 4$ である。

二項分布における分散 $V(X)$ は、$V(X) = np(1-p)$ で求められる。

この問題では、$n=4$、$p=\frac{1}{3}$ なので、

$V(X) = 4 \times \frac{1}{3} \times (1 - \frac{1}{3}) = 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$ となる。

$\frac{8}{9} \approx 0.8888...$ である。

3. 最終的な答え

0.89