6人の生徒を、2人ずつ3つの組に分ける分け方は何通りあるか求める。

1. 問題の内容

6人の生徒を、2人ずつ3つの組に分ける分け方は何通りあるか求める。

2. 解き方の手順

まず、6人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{6}C_{2}$で表されます。

次に、残りの4人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{4}C_{2}$で表されます。

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{2}C_{2}$で表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせます。

$_{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2} = \frac{6!}{2!4!} \times \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{2!0!} = 15 \times 6 \times 1 = 90$

しかし、この計算では、3つの組の順番を考慮してしまっています。実際には組の順番は区別しないので、3!で割る必要があります。

$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り