3個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、2つ続けて玉を取り出すとき、2つとも赤玉である確率を求めます。ただし、取り出した玉は元に戻しません。

1. 問題の内容

3個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、2つ続けて玉を取り出すとき、2つとも赤玉である確率を求めます。ただし、取り出した玉は元に戻しません。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の玉が赤玉である確率を計算します。

袋の中には合計 $3 + 4 = 7$ 個の玉があり、そのうち赤玉は4個なので、1つ目の玉が赤玉である確率は $4/7$ です。

次に、1つ目の玉が赤玉であったという条件の下で、2つ目の玉が赤玉である確率を計算します。

1つ目の赤玉を取り出した後、袋の中には合計 $7 - 1 = 6$ 個の玉が残っており、そのうち赤玉は $4 - 1 = 3$ 個です。したがって、2つ目の玉が赤玉である確率は $3/6 = 1/2$ です。

2つとも赤玉である確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められます。

$P(\text{2つとも赤玉}) = P(\text{1つ目が赤玉}) \times P(\text{2つ目が赤玉} \mid \text{1つ目が赤玉})$

$P(\text{2つとも赤玉}) = \frac{4}{7} \times \frac{3}{6}$

$P(\text{2つとも赤玉}) = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

2/7