袋の中に白玉が3個、赤玉が6個入っている。この袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、取り出した玉を袋に戻さずに、さらに玉を1つ取り出す。このとき、2つとも赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が3個、赤玉が6個入っている。この袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、取り出した玉を袋に戻さずに、さらに玉を1つ取り出す。このとき、2つとも赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の玉が赤玉である確率を求める。

袋の中には合計で $3 + 6 = 9$ 個の玉があり、そのうち赤玉は6個なので、1つ目の玉が赤玉である確率は、

$P(1つ目が赤) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

次に、1つ目の玉が赤玉であったという条件のもとで、2つ目の玉が赤玉である確率を求める。

1つ目の玉が赤玉であった場合、袋の中には合計で8個の玉があり、そのうち赤玉は5個なので、2つ目の玉が赤玉である確率は、

$P(2つ目が赤 | 1つ目が赤) = \frac{5}{8}$

したがって、2つとも赤玉である確率は、

$P(2つとも赤) = P(1つ目が赤) \times P(2つ目が赤 | 1つ目が赤) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{8}$

$P(2つとも赤) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{12}$