当たりくじが3本、はずれくじが6本ある。この中からくじを2本引くとき、2本ともはずれである確率を求めよ。ただし、1本目に引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

当たりくじが3本、はずれくじが6本ある。この中からくじを2本引くとき、2本ともはずれである確率を求めよ。ただし、1本目に引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、1本目にはずれくじを引く確率を求める。

次に、1本目にはずれくじを引いたという条件の下で、2本目もはずれくじを引く確率を求める。

最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2本ともはずれくじを引く確率を求める。

1本目にはずれを引く確率は、はずれくじの数/全体のくじの数 で求められる。

$P(\text{1本目にはずれ}) = \frac{6}{3+6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

1本目にはずれを引いた後、残りのくじは8本になり、そのうちはずれくじは5本となる。

したがって、2本目にはずれを引く確率は、残りのくじの数を用いて計算される。

$P(\text{2本目にはずれ} \mid \text{1本目にはずれ}) = \frac{5}{8}$

2本ともはずれを引く確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められる。

$P(\text{2本ともにはずれ}) = P(\text{1本目にはずれ}) \times P(\text{2本目にはずれ} \mid \text{1本目にはずれ})$

$P(\text{2本ともにはずれ}) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

5/12