12本のくじがあり、そのうち3本が当たりである。1本引いて当たりかはずれかを確認後、くじを元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで2回目がはずれである確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじがあり、そのうち3本が当たりである。1本引いて当たりかはずれかを確認後、くじを元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで2回目がはずれである確率を求める。

2. 解き方の手順

- 1回目の試行で当たりを引く確率を求める。

- 2回目の試行ではずれを引く確率を求める。

- 1回目と2回目の試行は独立であるため、それぞれの確率を掛け合わせる。

1. 1回目に当たりを引く確率は、当たりくじの数/全体のくじの数で計算できる。

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P(当たり) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

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2. 2回目にはずれを引く確率は、はずれくじの数/全体のくじの数で計算できる。はずれくじは12本 - 3本 = 9本なので、

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P(はずれ) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

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3. 1回目が当たりで2回目がはずれである確率は、それぞれの確率の積で表される。

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P(当たり, はずれ) = P(当たり) \times P(はずれ) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16}

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3. 最終的な答え

$\frac{3}{16}$