赤玉4個と白玉2個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確認して袋に戻す操作を3回繰り返す。1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確認して袋に戻す操作を3回繰り返す。1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

袋の中には常に赤玉4個と白玉2個が入っている。したがって、各回の試行は独立である。

* 1回目が白玉である確率は、

$P(\text{1回目が白}) = \frac{2}{4+2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

* 2回目が赤玉である確率は、

$P(\text{2回目が赤}) = \frac{4}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

* 3回目が赤玉である確率は、

$P(\text{3回目が赤}) = \frac{4}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

したがって、1回目が白玉で、2回目と3回目が赤玉である確率は、これらの確率の積で求められる。

$P(\text{1回目が白で2回目、3回目が赤}) = P(\text{1回目が白}) \times P(\text{2回目が赤}) \times P(\text{3回目が赤})$

$P(\text{1回目が白で2回目、3回目が赤}) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{27}$