色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_2$で表されます。

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_8C_2$で表されます。

最後に、残りの6個の玉は自動的に6個のグループになります。これは$_6C_6=1$で表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、すべての分け方が得られますが、2個のグループが2つあるため、それらの順序を考慮する必要があります。2個のグループの順序は2!通りあります。そのため、得られた結果を2!で割る必要があります。

したがって、計算式は次のようになります。

$\frac{_{10}C_2 \times _8C_2 \times _6C_6}{2!} = \frac{\frac{10!}{2!8!} \times \frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{6!0!}}{2!}$

これを計算します。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_8C_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_6 = 1$

2! = 2

$\frac{45 \times 28 \times 1}{2} = \frac{1260}{2} = 630$

3. 最終的な答え

630通り