11個の異なる色の玉を、A, B, Cの3つの袋に、それぞれ2個、3個、6個に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11個の異なる色の玉を、A, B, Cの3つの袋に、それぞれ2個、3個、6個に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉からAに入れる2個を選ぶ組み合わせを考えます。これは、11個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{11}C_2$ で計算できます。

$_{11}C_2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$

次に、残りの9個の玉からBに入れる3個を選ぶ組み合わせを考えます。これは、9個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_9C_3$ で計算できます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

最後に、残りの6個の玉はCに入れるので、選び方は1通りです。

したがって、全体の場合の数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで求められます。

$55 \times 84 \times 1 = 4620$

3. 最終的な答え

4620 通り