9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける方法の数を求めます。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、9冊の本から1冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_9 C_1$ で表されます。

次に、残りの8冊の本から4冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_8 C_4$ で表されます。

最後に、残りの4冊の本から4冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_4 C_4$ で表されます。

したがって、分け方の総数は ${}_9 C_1 \times {}_8 C_4 \times {}_4 C_4$ となります。ただし、4冊と4冊のグループは区別しないので、2!で割る必要があります。

${}_9 C_1 = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = \frac{9}{1} = 9$

${}_8 C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

${}_4 C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = \frac{4!}{4! \times 1} = 1$

したがって、分け方の総数は $\frac{{}_9 C_1 \times {}_8 C_4 \times {}_4 C_4}{2!} = \frac{9 \times 70 \times 1}{2} = \frac{630}{2} = 315$ となります。

3. 最終的な答え

315通り