色の異なる10個の玉を3つの袋A, B, Cにそれぞれ2個、2個、6個に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を3つの袋A, B, Cにそれぞれ2個、2個、6個に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から袋Aに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。

これは $_{10}C_2$ で表されます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、残った8個の玉から袋Bに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。

これは $_8C_2$ で表されます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

最後に、残った6個の玉は全て袋Cに入れます。これは $_6C_6 = 1$ 通りです。

したがって、袋A、B、Cに入れる組み合わせの総数は、それぞれの組み合わせの積で表されます。

$45 \times 28 \times 1 = 1260$

3. 最終的な答え

1260通り