10人の生徒を4人、4人、2人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒を4人、4人、2人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_{10}C_4$ で表されます。

次に、残りの6人から次の4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6C_4$ で表されます。

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_2C_2$ で表されます。

これらの組み合わせの積を求めますが、4人のグループが2つあるため、同じグループを区別しないように2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は次のようになります。

$\frac{{}_{10}C_4 \times {}_6C_4 \times {}_2C_2}{2!} = \frac{\frac{10!}{4!6!} \times \frac{6!}{4!2!} \times \frac{2!}{2!0!}}{2}$

$= \frac{\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times 1}{2}$

$= \frac{210 \times 15 \times 1}{2}$

$= \frac{3150}{2}$

$= 1575$

3. 最終的な答え

1575通り