10人の人が、A, B, Cの3台のタクシーにそれぞれ2人、4人、4人に分かれて乗る場合の乗り方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

10人の人が、A, B, Cの3台のタクシーにそれぞれ2人、4人、4人に分かれて乗る場合の乗り方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中からAに乗る2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_2$で表されます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 通り。

次に、残りの8人の中からBに乗る4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_8C_4$で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$ 通り。

最後に、残りの4人はCに乗るので、これは1通りしかありません。

ただし、BとCは人数が同じなので、BとCの区別をなくす必要があります。BとCのグループを入れ替える場合が考えられるので、2!で割る必要があります。しかし、この問題ではタクシーA, B, Cは区別されているため、BとCの入れ替えを考慮する必要はありません。

したがって、全体の組み合わせの数は、Aに乗る人の選び方とBに乗る人の選び方を掛け合わせたものです。

$45 \times 70 = 3150$ 通り。

3. 最終的な答え

3150 通り