色の異なる8個の玉を2個、3個、3個に分ける分け方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を2個、3個、3個に分ける分け方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を使って、${}_8C_2$ で表されます。

次に、残りの6個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは、${}_6C_3$ で表されます。

最後に、残りの3個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは、${}_3C_3$ で表されます。

ここで、3個の玉を選ぶ組み合わせが2回出てくるので、重複を避けるために2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、次の式で計算できます。

$\frac{{}_8C_2 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3}{2!}$

${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

$\frac{{}_8C_2 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3}{2!} = \frac{28 \times 20 \times 1}{2} = \frac{560}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り