色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_{11}C_3$ で表されます。

${}_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_8C_3$ で表されます。

${}_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

最後に、残りの5個の玉から5個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_5C_5$ で表され、1通りです。

${}_5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$

これらの組み合わせを掛け合わせますが、3個のグループが2つあるため、同じものが2回カウントされているので、2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は

$\frac{{}_{11}C_3 \times {}_8C_3 \times {}_5C_5}{2!} = \frac{165 \times 56 \times 1}{2} = 165 \times 28 = 4620$

3. 最終的な答え

4620通り