ポアソン分布に従う確率変数 $X$ の平均発生数 $\lambda = 2$ が与えられたとき、$E[X^2]$ を求める問題です。ここで、$E[X]$ は $X$ の平均、$V[X]$ は $X$ の分散を表します。そして、$E[X]^2 + V[X] = E[X^2]$ が成り立つことを利用します。

1. 問題の内容

ポアソン分布に従う確率変数 $X$ の平均発生数 $\lambda = 2$ が与えられたとき、$E[X^2]$ を求める問題です。ここで、$E[X]$ は $X$ の平均、$V[X]$ は $X$ の分散を表します。そして、$E[X]^2 + V[X] = E[X^2]$ が成り立つことを利用します。

2. 解き方の手順

ポアソン分布に従う確率変数 $X$ について、以下の性質が知られています。

* 平均: $E[X] = \lambda$

* 分散: $V[X] = \lambda$

問題文より、$\lambda = 2$ であるから、

$E[X] = 2$

$V[X] = 2$

問題文で与えられた式 $E[X^2] = E[X]^2 + V[X]$ にこれらの値を代入すると、

$E[X^2] = (2)^2 + 2$

$E[X^2] = 4 + 2$

$E[X^2] = 6$

3. 最終的な答え

$E[X^2] = 6$