SUCCESSの7文字について、以下の問題を解く。 (1) 7文字全てを並べる並べ方は何通りあるか。 (2) U, Eがこの順になる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

SUCCESSの7文字について、以下の問題を解く。

(1) 7文字全てを並べる並べ方は何通りあるか。

(2) U, Eがこの順になる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

SUCCESSの7文字には、Sが3つ、Cが2つ含まれている。

したがって、全ての並べ方は、同じものを含む順列の公式を用いて、

$\frac{7!}{3!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420$

(2)

UとEの順序が固定されているため、UとEを同じ文字（例えばX）として考え、後でUとEを適切な位置に入れれば良い。

したがって、Sが3つ、Cが2つ、Xが2つの計7文字を並べる順列を考える。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

Xの2つの位置が決まったら、左側のXをU、右側のXをEとすれば良い。

したがって、U,Eがこの順になる並べ方は210通り。

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 210通り