右の図において、角 $x$ の大きさを求めます。図は三角形で、一つの角が$34^\circ$, 二つの角が$40^\circ$と$40^\circ$で, もう一つの角が$x$です。

## 問題17

1. 問題の内容

右の図において、角 $x$ の大きさを求めます。図は三角形で、一つの角が$34^\circ$, 二つの角が$40^\circ$と$40^\circ$で, もう一つの角が$x$です。

2. 解き方の手順

三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用します。

三角形の内角の和を表す式は

$34^\circ + 40^\circ + 40^\circ + x = 180^\circ$

です。この式を解いて $x$ を求めます。

$114^\circ + x = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 114^\circ$

$x = 66^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 66^\circ$

## 問題18

1. 問題の内容

右の図において、$\triangle ABC \equiv \triangle EBD$ であるとき、角 $x$ の大きさを求めます。図には、角 $EBA = 125^\circ$, 角 $BCD = 20^\circ$という条件が書かれています。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC \equiv \triangle EBD$より、$EB = AB$なので、$\triangle EBA$は二等辺三角形です。

$\angle BEA = \angle BAE = x$ とすると、$\angle EBA + \angle BEA + \angle BAE = 180^\circ$

$125^\circ + x + x = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$

$x = 27.5^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 27.5^\circ$

## 問題19

1. 問題の内容

右の図において、2つの直線 $l, m$ は平行です。点 $A, E$ は直線 $l$ 上の点、点 $B, C$ は直線 $m$ 上の点、点 $D$ は直線 $AB$ 上の点です。また、$\angle EAC = 70^\circ$, $\angle DCA = 50^\circ$, $\angle CDB = 105^\circ$ であるとき、角 $x$ の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ACB$を求めます。$\angle CDB = \angle DCA + \angle DAC$より

$105^\circ = 50^\circ + \angle DAC$

$\angle DAC = 55^\circ$

次に、$\angle CAB$を求めます。$\angle EAC = 70^\circ$より、$\angle CAB = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 110^\circ$

$\angle DAB = 180^\circ - \angle CAB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

次に、$\angle CBA$を求めます。直線 $l$ と $m$ は平行なので、$\angle BAC + \angle ABC = 180^\circ$

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - (70^\circ + 55^\circ) = 55^\circ$

次に、$\angle DBC = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$

よって、$x = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

$\angle ABC = x + \angle DBC$であるので

$55 = x + 75^\circ$

$x = 55 - 75^\circ = -20^\circ$

この角度はおかしい。

別のアプローチをします。$\angle D = 180 - 105 = 75$

$75 + 50 = 125$.

なので、$x = 180 - 125 - 70 = -15$

直線 $l$と直線 $m$が平行なので、錯角は等しい。

$\angle BAC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

$\angle ACB = 50^\circ$なので$\angle CBA = 180 - (110 + 50) = 20^\circ$

$\angle CDB = 105^\circ$で$\angle DCA = 50^\circ$なので$\angle CAD = 105 - 50 = 55^\circ$

すると$\angle BAD = \angle BAC - \angle CAD = 110 - 55 = 55^\circ$

したがって$\angle ABD = 180 - 105 = 75$

なので$\angle x = 180 - 75 = 105 - 20 = 85^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 35^\circ$